Tipos de dados e tabelas

Tipos de dados e tabelas

Pergunta disparadora

Como podemos organizar informações do cotidiano em tabelas para compreender melhor uma situação, comparar dados e tomar decisões?

Objetivos da aula

Ao final desta aula, você deverá ser capaz de:

• reconhecer diferentes tipos de dados estatísticos;
• organizar dados em tabelas simples, tabelas de frequência e tabelas com classes;
• interpretar informações apresentadas em tabelas e identificar padrões nos dados.

Desenvolvimento

Nesta unidade, iniciaremos o estudo de Estatística e Probabilidade.

A estatística é uma área da matemática que nos ajuda a coletar, organizar, interpretar e analisar dados.

Dados aparecem em muitas situações do cotidiano:

• notas de alunos em uma prova;
• altura de pessoas de uma turma;
• quantidade de livros lidos por mês;
• tempo gasto em redes sociais;
• preferência por esportes;
• número de habitantes de uma cidade;
• preços de produtos;
• resultados de pesquisas eleitorais;
• consumo de energia;
• temperaturas registradas ao longo da semana.

Quando temos muitos dados, eles podem parecer confusos.

Por isso, precisamos organizá-los.

Uma das formas mais importantes de organização é a tabela.

As tabelas permitem visualizar informações de modo claro, comparar valores e perceber padrões.

Nesta aula, estudaremos os principais tipos de dados e aprenderemos a organizá-los em tabelas.

1. O que são dados?

Em estatística, chamamos de dados as informações coletadas sobre pessoas, objetos, fenômenos ou situações.

Por exemplo, considere uma turma de estudantes.

Podemos coletar dados sobre:

• idade;
• altura;
• nota em matemática;
• esporte preferido;
• tempo de estudo por dia;
• meio de transporte usado para ir à escola;
• número de irmãos;
• cor preferida.

Cada uma dessas informações pode ser estudada estatisticamente.

2. População e amostra

Antes de analisar dados, precisamos entender duas ideias importantes: população e amostra.

População

A população é o conjunto completo de elementos que queremos estudar.

Exemplos:

• todos os alunos de uma escola;
• todos os moradores de uma cidade;
• todos os produtos fabricados por uma empresa;
• todos os livros de uma biblioteca;
• todos os votos de uma eleição.

Amostra

A amostra é uma parte da população.

Ela é usada quando não é possível ou não é prático estudar todos os elementos.

Exemplos:

• \(100\) alunos de uma escola;
• \(500\) moradores de uma cidade;
• \(50\) produtos de uma linha de produção;
• \(200\) leitores de uma biblioteca.

Uma boa amostra deve representar bem a população.

3. Variável estatística

Uma variável estatística é a característica que está sendo observada ou medida.

Por exemplo, em uma pesquisa com estudantes, podemos estudar as variáveis:

• idade;
• altura;
• nota;
• esporte preferido;
• número de irmãos;
• tempo de estudo.

Cada variável pode assumir diferentes valores.

Por exemplo, a variável “idade” pode assumir valores como:

\[ 14,\quad 15,\quad 16,\quad 17 \]

A variável “esporte preferido” pode assumir valores como:

• futebol;
• vôlei;
• basquete;
• natação;
• corrida.

4. Tipos de dados

Os dados podem ser classificados em dois grandes grupos:

• dados qualitativos;
• dados quantitativos.

Essa classificação é importante porque o tipo de dado influencia a forma de organizar, representar e analisar as informações.

5. Dados qualitativos

Os dados qualitativos representam qualidades, categorias ou características.

Eles não são números usados para medir quantidade.

Exemplos:

• cor dos olhos;
• tipo sanguíneo;
• esporte preferido;
• cidade de nascimento;
• marca de celular;
• meio de transporte;
• opinião sobre um produto;
• nível de satisfação.

Mesmo quando usamos códigos numéricos para representar categorias, o dado continua sendo qualitativo.

Por exemplo:

Código	Grau de satisfação
\(1\)	ruim
\(2\)	regular
\(3\)	bom
\(4\)	ótimo

Nesse caso, os números funcionam como códigos, não como medidas.

6. Dados qualitativos nominais

Os dados qualitativos podem ser nominais ou ordinais.

Um dado qualitativo é nominal quando suas categorias não possuem uma ordem natural.

Exemplos:

• cor preferida;
• esporte preferido;
• cidade de nascimento;
• tipo sanguíneo;
• marca de computador;
• bairro onde mora.

Não faz sentido dizer que “azul” vem antes de “vermelho” em uma escala de intensidade.

Também não faz sentido dizer que “futebol” é maior que “vôlei”.

São apenas categorias.

7. Dados qualitativos ordinais

Um dado qualitativo é ordinal quando suas categorias possuem uma ordem natural.

Exemplos:

• nível de satisfação: ruim, regular, bom, ótimo;
• escolaridade: fundamental, médio, superior;
• tamanho de camiseta: P, M, G, GG;
• classificação em uma competição: primeiro, segundo, terceiro;
• grau de dor: leve, moderada, intensa.

Nesses casos, existe uma ordem entre as categorias.

Por exemplo:

\[ \text{ruim} < \text{regular} < \text{bom} < \text{ótimo} \]

Mesmo assim, esses dados ainda são qualitativos, pois representam categorias.

8. Dados quantitativos

Os dados quantitativos são dados numéricos que expressam quantidades ou medidas.

Exemplos:

• idade;
• altura;
• peso;
• nota em uma prova;
• número de irmãos;
• salário;
• tempo de estudo;
• distância percorrida;
• temperatura;
• quantidade de livros lidos.

Esses dados podem ser comparados por meio de operações numéricas.

Podemos somar, subtrair, calcular médias e fazer outras análises.

9. Dados quantitativos discretos

Um dado quantitativo é discreto quando resulta de uma contagem.

Geralmente, assume valores inteiros.

Exemplos:

• número de irmãos;
• quantidade de livros lidos;
• número de alunos em uma sala;
• quantidade de carros em uma garagem;
• número de gols em uma partida;
• quantidade de questões acertadas em uma prova.

Não faz sentido dizer que uma pessoa tem \(2{,}5\) irmãos.

Por isso, esse tipo de dado é discreto.

10. Dados quantitativos contínuos

Um dado quantitativo é contínuo quando resulta de uma medição.

Pode assumir valores decimais, dependendo da precisão da medida.

Exemplos:

• altura;
• massa;
• tempo;
• temperatura;
• distância;
• velocidade;
• volume;
• área.

Por exemplo, uma altura pode ser:

\[ 1{,}70\text{ m} \]

ou:

\[ 1{,}735\text{ m} \]

dependendo da precisão usada.

11. Resumo dos tipos de dados

Tipo de dado	Subtipo	Característica	Exemplos
Qualitativo	Nominal	categorias sem ordem	cor preferida, esporte, cidade
Qualitativo	Ordinal	categorias com ordem	satisfação, escolaridade, tamanho
Quantitativo	Discreto	contagem	número de irmãos, gols, livros
Quantitativo	Contínuo	medição	altura, massa, tempo, temperatura

Essa tabela ajuda a escolher como organizar e analisar os dados.

12. Exemplo de classificação de dados

Classifique as variáveis abaixo.

Variável 1: cor preferida

É qualitativa nominal.

Representa categorias sem ordem natural.

Variável 2: nota em uma prova

É quantitativa.

Dependendo do sistema de notas, pode ser considerada discreta ou contínua.

Se as notas só podem ser inteiras, é discreta.

Se podem ter decimais, como \(7{,}5\), é contínua.

Variável 3: número de irmãos

É quantitativa discreta.

Resulta de uma contagem.

Variável 4: altura

É quantitativa contínua.

Resulta de uma medição.

Variável 5: grau de satisfação

É qualitativa ordinal.

Representa categorias com ordem.

13. Por que organizar dados?

Dados brutos nem sempre são fáceis de interpretar.

Considere as notas de \(20\) alunos em uma atividade:

\[ 7,\ 8,\ 5,\ 9,\ 6,\ 7,\ 8,\ 10,\ 4,\ 6,\ 7,\ 5,\ 8,\ 9,\ 6,\ 7,\ 10,\ 8,\ 6,\ 7 \]

Lendo a lista, podemos ter alguma ideia da turma.

Mas fica difícil responder rapidamente:

• qual nota apareceu mais vezes?
• quantos alunos tiraram \(7\)?
• quantos alunos tiraram nota menor que \(6\)?
• quantos alunos tiraram pelo menos \(8\)?

Para responder a essas perguntas, podemos organizar os dados em uma tabela.

14. Tabela simples

Uma tabela simples organiza informações em linhas e colunas.

Exemplo:

Aluno	Nota
Ana	\(8\)
Bruno	\(6\)
Camila	\(9\)
Daniel	\(7\)
Elisa	\(10\)

Essa tabela mostra a nota de cada aluno.

É útil quando queremos preservar a informação individual.

15. Tabela de frequência

Quando queremos saber quantas vezes cada valor aparece, usamos uma tabela de frequência.

A frequência indica o número de ocorrências de um valor ou categoria.

Considere novamente as notas:

\[ 7,\ 8,\ 5,\ 9,\ 6,\ 7,\ 8,\ 10,\ 4,\ 6,\ 7,\ 5,\ 8,\ 9,\ 6,\ 7,\ 10,\ 8,\ 6,\ 7 \]

Vamos contar quantas vezes cada nota aparece.

Nota	Frequência
\(4\)	\(1\)
\(5\)	\(2\)
\(6\)	\(4\)
\(7\)	\(5\)
\(8\)	\(4\)
\(9\)	\(2\)
\(10\)	\(2\)

Agora fica muito mais fácil interpretar os dados.

Por exemplo, vemos que a nota mais frequente foi:

\[ 7 \]

pois apareceu \(5\) vezes.

16. Frequência absoluta

A frequência absoluta é o número de vezes que um valor aparece.

Na tabela anterior, a nota \(7\) apareceu \(5\) vezes.

Então, a frequência absoluta da nota \(7\) é:

\[ 5 \]

Costumamos representar a frequência absoluta por:

\[ f \]

17. Soma das frequências absolutas

A soma das frequências absolutas deve ser igual ao total de dados observados.

Na tabela das notas:

Nota	Frequência
\(4\)	\(1\)
\(5\)	\(2\)
\(6\)	\(4\)
\(7\)	\(5\)
\(8\)	\(4\)
\(9\)	\(2\)
\(10\)	\(2\)

Somando:

\[ 1+2+4+5+4+2+2=20 \]

Isso confirma que a tabela representa os \(20\) alunos.

18. Frequência relativa

A frequência relativa indica a parte do total correspondente a cada valor.

Ela é calculada por:

\[ \text{frequência relativa}=\frac{\text{frequência absoluta}}{\text{total de dados}} \]

Se quisermos em porcentagem, multiplicamos por \(100\).

Por exemplo, a nota \(7\) apareceu \(5\) vezes em um total de \(20\) alunos.

Logo:

\[ \frac{5}{20}=0{,}25 \]

Em porcentagem:

\[ 0{,}25\cdot 100=25\% \]

Portanto, \(25\%\) dos alunos tiraram nota \(7\).

19. Tabela com frequência absoluta e relativa

Podemos ampliar a tabela.

Nota	Frequência absoluta	Frequência relativa	Porcentagem
\(4\)	\(1\)	\(\frac{1}{20}\)	\(5\%\)
\(5\)	\(2\)	\(\frac{2}{20}\)	\(10\%\)
\(6\)	\(4\)	\(\frac{4}{20}\)	\(20\%\)
\(7\)	\(5\)	\(\frac{5}{20}\)	\(25\%\)
\(8\)	\(4\)	\(\frac{4}{20}\)	\(20\%\)
\(9\)	\(2\)	\(\frac{2}{20}\)	\(10\%\)
\(10\)	\(2\)	\(\frac{2}{20}\)	\(10\%\)

A soma das porcentagens deve ser:

\[ 100\% \]

Vamos verificar:

\[ 5\%+10\%+20\%+25\%+20\%+10\%+10\%=100\% \]

20. Frequência acumulada

A frequência acumulada mostra quantos dados estão até certo valor.

Ela é muito útil quando queremos responder perguntas como:

• quantos alunos tiraram até \(6\)?
• quantos alunos tiraram até \(7\)?
• quantos alunos tiraram no máximo \(8\)?

Usando a tabela das notas:

Nota	Frequência absoluta	Frequência acumulada
\(4\)	\(1\)	\(1\)
\(5\)	\(2\)	\(3\)
\(6\)	\(4\)	\(7\)
\(7\)	\(5\)	\(12\)
\(8\)	\(4\)	\(16\)
\(9\)	\(2\)	\(18\)
\(10\)	\(2\)	\(20\)

A frequência acumulada da nota \(7\) é \(12\).

Isso significa que \(12\) alunos tiraram nota menor ou igual a \(7\).

21. Tabela para dados qualitativos

Tabelas de frequência também podem ser usadas com dados qualitativos.

Considere uma pesquisa sobre esporte preferido com \(30\) estudantes.

Esporte preferido	Frequência
Futebol	\(12\)
Vôlei	\(6\)
Basquete	\(5\)
Natação	\(4\)
Corrida	\(3\)

A soma das frequências é:

\[ 12+6+5+4+3=30 \]

Logo, a tabela representa os \(30\) estudantes.

22. Frequência relativa em dados qualitativos

Podemos calcular porcentagens.

Para futebol:

\[ \frac{12}{30}=0{,}4 \]

Logo:

\[ 0{,}4\cdot 100=40\% \]

Para vôlei:

\[ \frac{6}{30}=0{,}2 \]

Logo:

\[ 20\% \]

A tabela completa fica:

Esporte preferido	Frequência	Porcentagem
Futebol	\(12\)	\(40\%\)
Vôlei	\(6\)	\(20\%\)
Basquete	\(5\)	\(16{,}7\%\)
Natação	\(4\)	\(13{,}3\%\)
Corrida	\(3\)	\(10\%\)

Por causa dos arredondamentos, a soma pode ficar ligeiramente diferente de \(100\%\).

23. Dados agrupados em classes

Quando há muitos valores diferentes, especialmente em dados contínuos, pode ser melhor organizar os dados em classes ou intervalos.

Por exemplo, considere alturas de estudantes.

Em vez de listar cada altura separadamente, podemos organizar assim:

Altura	Frequência
\(1{,}50 \leq h < 1{,}60\)	\(4\)
\(1{,}60 \leq h < 1{,}70\)	\(9\)
\(1{,}70 \leq h < 1{,}80\)	\(12\)
\(1{,}80 \leq h < 1{,}90\)	\(5\)

Essa tabela mostra quantos estudantes estão em cada faixa de altura.

24. Intervalos de classe

Um intervalo de classe é uma faixa de valores.

Por exemplo:

\[ 1{,}60 \leq h < 1{,}70 \]

significa que a altura \(h\) é maior ou igual a \(1{,}60\) m e menor que \(1{,}70\) m.

Assim, uma altura de:

\[ 1{,}65\text{ m} \]

pertence a esse intervalo.

Uma altura de:

\[ 1{,}70\text{ m} \]

não pertence a esse intervalo, mas sim ao próximo:

\[ 1{,}70 \leq h < 1{,}80 \]

Essa convenção evita que um mesmo valor pertença a duas classes ao mesmo tempo.

25. Amplitude de uma classe

A amplitude da classe é o tamanho do intervalo.

Por exemplo, na classe:

\[ 1{,}60 \leq h < 1{,}70 \]

a amplitude é:

\[ 1{,}70-1{,}60=0{,}10 \]

Logo, a amplitude da classe é:

\[ 0{,}10\text{ m} \]

ou:

\[ 10\text{ cm} \]

Quando as classes têm a mesma amplitude, a tabela costuma ser mais fácil de interpretar.

26. Exemplo com idades agrupadas

Considere uma pesquisa com \(40\) pessoas sobre idade.

Idade	Frequência
\(10 \leq i < 20\)	\(6\)
\(20 \leq i < 30\)	\(10\)
\(30 \leq i < 40\)	\(12\)
\(40 \leq i < 50\)	\(8\)
\(50 \leq i < 60\)	\(4\)

A soma das frequências é:

\[ 6+10+12+8+4=40 \]

A classe com maior frequência é:

\[ 30 \leq i < 40 \]

Isso significa que a maior quantidade de pessoas pesquisadas tem idade entre \(30\) e \(39\) anos, considerando idades inteiras.

27. Tabelas de dupla entrada

Uma tabela de dupla entrada organiza dados considerando duas variáveis ao mesmo tempo.

Exemplo: preferência por esporte e período de estudo.

Esporte	Manhã	Tarde	Total
Futebol	\(8\)	\(4\)	\(12\)
Vôlei	\(3\)	\(5\)	\(8\)
Basquete	\(2\)	\(4\)	\(6\)
Natação	\(3\)	\(1\)	\(4\)
Total	\(16\)	\(14\)	\(30\)

Essa tabela permite responder perguntas como:

• quantos alunos da manhã preferem futebol?
• quantos alunos da tarde preferem vôlei?
• quantos alunos participaram da pesquisa?
• qual esporte teve maior preferência no total?

28. Interpretando tabela de dupla entrada

Na tabela anterior:

Esporte	Manhã	Tarde	Total
Futebol	\(8\)	\(4\)	\(12\)
Vôlei	\(3\)	\(5\)	\(8\)
Basquete	\(2\)	\(4\)	\(6\)
Natação	\(3\)	\(1\)	\(4\)
Total	\(16\)	\(14\)	\(30\)

Podemos observar que:

• \(8\) alunos da manhã preferem futebol;
• \(5\) alunos da tarde preferem vôlei;
• \(12\) alunos preferem futebol no total;
• \(16\) alunos estudam de manhã;
• \(14\) alunos estudam à tarde;
• \(30\) alunos participaram da pesquisa.

As tabelas de dupla entrada ajudam a comparar dois critérios simultaneamente.

29. Leitura correta de tabelas

Para interpretar uma tabela corretamente, é importante observar:

• o título da tabela;
• o que cada linha representa;
• o que cada coluna representa;
• as unidades de medida;
• o total de dados;
• se há porcentagens;
• se os valores foram arredondados;
• a fonte dos dados, quando houver.

Uma tabela sem título ou sem identificação das colunas pode causar confusão.

Por isso, a organização visual é parte importante da estatística.

30. Construindo uma tabela de frequência

Vamos construir uma tabela passo a passo.

Considere os dados abaixo, representando o número de livros lidos por \(15\) estudantes em um mês:

\[ 2,\ 1,\ 3,\ 0,\ 2,\ 4,\ 1,\ 2,\ 3,\ 2,\ 0,\ 1,\ 3,\ 2,\ 4 \]

Etapa 1: identificar os valores diferentes

Os valores são:

\[ 0,\quad 1,\quad 2,\quad 3,\quad 4 \]

Etapa 2: contar as frequências

• \(0\) aparece \(2\) vezes;
• \(1\) aparece \(3\) vezes;
• \(2\) aparece \(5\) vezes;
• \(3\) aparece \(3\) vezes;
• \(4\) aparece \(2\) vezes.

Etapa 3: montar a tabela

Livros lidos	Frequência
\(0\)	\(2\)
\(1\)	\(3\)
\(2\)	\(5\)
\(3\)	\(3\)
\(4\)	\(2\)
Total	\(15\)

A tabela mostra que o valor mais frequente foi \(2\) livros.

31. Frequência relativa no exemplo dos livros

Vamos calcular a frequência relativa.

Livros lidos	Frequência	Frequência relativa	Porcentagem
\(0\)	\(2\)	\(\frac{2}{15}\)	\(13{,}3\%\)
\(1\)	\(3\)	\(\frac{3}{15}\)	\(20\%\)
\(2\)	\(5\)	\(\frac{5}{15}\)	\(33{,}3\%\)
\(3\)	\(3\)	\(\frac{3}{15}\)	\(20\%\)
\(4\)	\(2\)	\(\frac{2}{15}\)	\(13{,}3\%\)
Total	\(15\)	\(1\)	\(100\%\)

Por causa de arredondamentos, a soma das porcentagens pode ficar próxima de \(100\%\), mas não exatamente igual.

32. Frequência acumulada no exemplo dos livros

A frequência acumulada é:

Livros lidos	Frequência	Frequência acumulada
\(0\)	\(2\)	\(2\)
\(1\)	\(3\)	\(5\)
\(2\)	\(5\)	\(10\)
\(3\)	\(3\)	\(13\)
\(4\)	\(2\)	\(15\)

A frequência acumulada até \(2\) livros é \(10\).

Isso significa que \(10\) estudantes leram no máximo \(2\) livros no mês.

33. Exemplo contextualizado: pesquisa de transporte

Uma escola pesquisou o meio de transporte usado por \(50\) alunos.

Meio de transporte	Frequência
A pé	\(12\)
Bicicleta	\(8\)
Ônibus	\(20\)
Carro	\(7\)
Moto	\(3\)
Total	\(50\)

Podemos interpretar:

• o meio mais usado é ônibus;
• \(20\) dos \(50\) alunos usam ônibus;
• \(12\) alunos vão a pé;
• apenas \(3\) usam moto.

A porcentagem de alunos que usam ônibus é:

\[ \frac{20}{50}=0{,}4 \]

Logo:

\[ 40\% \]

34. Exemplo contextualizado: consumo de água

Uma família registrou o consumo de água, em metros cúbicos, durante seis meses.

Mês	Consumo em \(\text{m}^3\)
Janeiro	\(18\)
Fevereiro	\(20\)
Março	\(19\)
Abril	\(22\)
Maio	\(25\)
Junho	\(24\)

Essa é uma tabela simples, pois associa cada mês a um valor de consumo.

Podemos observar que:

• o menor consumo foi em janeiro;
• o maior consumo foi em maio;
• houve aumento geral de janeiro a maio;
• em junho, o consumo diminuiu em relação a maio.

35. Exemplo contextualizado: temperaturas

A temperatura máxima registrada em uma cidade durante uma semana foi:

Dia	Temperatura máxima
Segunda-feira	\(28^\circ\text{C}\)
Terça-feira	\(30^\circ\text{C}\)
Quarta-feira	\(29^\circ\text{C}\)
Quinta-feira	\(31^\circ\text{C}\)
Sexta-feira	\(33^\circ\text{C}\)
Sábado	\(32^\circ\text{C}\)
Domingo	\(30^\circ\text{C}\)

Podemos responder:

• a maior temperatura foi \(33^\circ\text{C}\);
• a menor temperatura foi \(28^\circ\text{C}\);
• sexta-feira foi o dia mais quente;
• segunda-feira foi o dia menos quente.

36. Cuidados ao construir tabelas

Uma boa tabela deve ser clara e organizada.

Alguns cuidados importantes são:

• usar título;
• identificar linhas e colunas;
• indicar unidades de medida;
• manter alinhamento dos números;
• apresentar totais quando necessário;
• evitar excesso de informações;
• usar categorias bem definidas;
• verificar se as frequências somam o total correto.

Uma tabela mal organizada pode dificultar a interpretação dos dados.

37. Erros comuns

Erro 1: confundir dado qualitativo com quantitativo

Se o dado representa categoria, é qualitativo.

Se representa quantidade ou medida, é quantitativo.

Erro 2: confundir dado discreto com contínuo

Dados discretos vêm de contagens.

Dados contínuos vêm de medições.

Erro 3: esquecer de somar as frequências

A soma das frequências absolutas deve ser igual ao total de dados.

Erro 4: calcular porcentagem sem dividir pelo total

A porcentagem é obtida por:

\[ \frac{\text{frequência}}{\text{total}}\cdot 100 \]

Erro 5: criar classes sobrepostas

Em tabelas com classes, os intervalos não devem se sobrepor.

Por exemplo, se usamos:

\[ 1{,}60 \leq h < 1{,}70 \]

a próxima classe deve começar em:

\[ 1{,}70 \]

Erro 6: esquecer unidades

Se os dados são alturas, informe metros ou centímetros.

Se são temperaturas, informe graus Celsius.

Se são tempos, informe minutos, horas ou segundos.

38. Atividade resolvida integradora

Uma turma respondeu quantas horas estudou para uma prova. As respostas foram:

\[ 1,\ 2,\ 3,\ 2,\ 4,\ 1,\ 2,\ 5,\ 3,\ 2,\ 4,\ 1,\ 3,\ 2,\ 5,\ 4,\ 3,\ 2,\ 1,\ 2 \]

Responda:

1. qual é a variável estudada?
2. a variável é qualitativa ou quantitativa?
3. ela é discreta ou contínua?
4. construa uma tabela de frequência absoluta;
5. construa uma tabela com frequência relativa e porcentagem;
6. identifique o valor mais frequente.

Parte 1: variável estudada

A variável estudada é o número de horas de estudo para uma prova.

Parte 2: tipo de variável

Como o dado é numérico, a variável é quantitativa.

Parte 3: discreta ou contínua

Como os valores foram registrados em horas inteiras, podemos tratar a variável como quantitativa discreta nesse levantamento.

Parte 4: frequência absoluta

Contamos as ocorrências:

• \(1\) hora aparece \(4\) vezes;
• \(2\) horas aparecem \(7\) vezes;
• \(3\) horas aparecem \(4\) vezes;
• \(4\) horas aparecem \(3\) vezes;
• \(5\) horas aparecem \(2\) vezes.

A tabela é:

Horas de estudo	Frequência absoluta
\(1\)	\(4\)
\(2\)	\(7\)
\(3\)	\(4\)
\(4\)	\(3\)
\(5\)	\(2\)
Total	\(20\)

Parte 5: frequência relativa e porcentagem

Horas de estudo	Frequência absoluta	Frequência relativa	Porcentagem
\(1\)	\(4\)	\(\frac{4}{20}\)	\(20\%\)
\(2\)	\(7\)	\(\frac{7}{20}\)	\(35\%\)
\(3\)	\(4\)	\(\frac{4}{20}\)	\(20\%\)
\(4\)	\(3\)	\(\frac{3}{20}\)	\(15\%\)
\(5\)	\(2\)	\(\frac{2}{20}\)	\(10\%\)
Total	\(20\)	\(1\)	\(100\%\)

Parte 6: valor mais frequente

O valor mais frequente é:

\[ 2 \]

pois aparece \(7\) vezes.

Portanto, a maior parte dos estudantes informou ter estudado \(2\) horas para a prova.

39. Exercícios

Resolva os exercícios a seguir.

Exercício 1

O que são dados em estatística?

Exercício 2

Explique a diferença entre população e amostra.

Exercício 3

O que é uma variável estatística?

Exercício 4

Classifique a variável “cor preferida” como qualitativa ou quantitativa.

Exercício 5

Classifique a variável “número de irmãos” como qualitativa ou quantitativa.

Exercício 6

Classifique a variável “altura” como discreta ou contínua.

Exercício 7

Classifique a variável “quantidade de gols em uma partida” como discreta ou contínua.

Exercício 8

Dê dois exemplos de dados qualitativos nominais.

Exercício 9

Dê dois exemplos de dados qualitativos ordinais.

Exercício 10

As notas de uma turma foram:

\[ 6,\ 7,\ 8,\ 6,\ 9,\ 7,\ 6,\ 8,\ 10,\ 7 \]

Construa uma tabela de frequência absoluta.

Exercício 11

Na tabela do exercício anterior, qual nota apareceu mais vezes?

Exercício 12

Na tabela do exercício 10, qual é a frequência relativa da nota \(7\)?

Exercício 13

Uma pesquisa sobre frutas preferidas teve os seguintes resultados:

Fruta	Frequência
Banana	\(8\)
Maçã	\(6\)
Laranja	\(10\)
Uva	\(4\)
Manga	\(2\)

Qual foi a fruta mais escolhida?

Exercício 14

Na pesquisa do exercício anterior, quantas pessoas participaram?

Exercício 15

Na pesquisa do exercício 13, qual porcentagem escolheu banana?

Exercício 16

Explique o que é frequência absoluta.

Exercício 17

Explique o que é frequência relativa.

Exercício 18

Explique o que é frequência acumulada.

Exercício 19

Em uma tabela com classes, o que significa o intervalo:

\[ 20 \leq x < 30 \]

Exercício 20

Qual é a amplitude da classe:

\[ 50 \leq x < 60 \]

Exercício 21

Uma pesquisa registrou o número de livros lidos por estudantes:

\[ 0,\ 1,\ 2,\ 2,\ 3,\ 1,\ 2,\ 4,\ 0,\ 3 \]

Construa uma tabela de frequência absoluta.

Exercício 22

Na tabela do exercício anterior, qual é o valor mais frequente?

40. Gabarito comentado

Exercício 1

Dados são informações coletadas sobre pessoas, objetos, fenômenos ou situações.

Exemplos: idade, altura, nota, esporte preferido, consumo de água e temperatura.

Exercício 2

População é o conjunto completo de elementos que queremos estudar.

Amostra é uma parte da população usada para representar esse conjunto.

Por exemplo, todos os alunos de uma escola formam uma população. Um grupo de \(100\) alunos dessa escola pode ser uma amostra.

Exercício 3

Uma variável estatística é a característica observada ou medida em uma pesquisa.

Exemplos: idade, altura, nota, cor preferida, número de irmãos.

Exercício 4

“Cor preferida” é uma variável qualitativa, pois representa categorias.

Mais especificamente, é qualitativa nominal.

Exercício 5

“Número de irmãos” é uma variável quantitativa, pois representa uma contagem.

Mais especificamente, é quantitativa discreta.

Exercício 6

“Altura” é uma variável quantitativa contínua, pois resulta de uma medição.

Exercício 7

“Quantidade de gols em uma partida” é uma variável quantitativa discreta, pois resulta de uma contagem.

Exercício 8

Exemplos de dados qualitativos nominais:

• cor preferida;
• cidade de nascimento;
• tipo sanguíneo;
• esporte preferido.

Exercício 9

Exemplos de dados qualitativos ordinais:

• grau de satisfação;
• escolaridade;
• tamanho de camiseta;
• classificação em uma competição.

Exercício 10

As notas foram:

\[ 6,\ 7,\ 8,\ 6,\ 9,\ 7,\ 6,\ 8,\ 10,\ 7 \]

A tabela de frequência absoluta é:

Nota	Frequência
\(6\)	\(3\)
\(7\)	\(3\)
\(8\)	\(2\)
\(9\)	\(1\)
\(10\)	\(1\)
Total	\(10\)

Exercício 11

As notas \(6\) e \(7\) apareceram mais vezes.

Cada uma apareceu \(3\) vezes.

Exercício 12

A nota \(7\) apareceu \(3\) vezes em um total de \(10\) dados.

Logo, a frequência relativa é:

\[ \frac{3}{10}=0{,}3 \]

Em porcentagem:

\[ 30\% \]

Exercício 13

A fruta mais escolhida foi laranja, com frequência \(10\).

Exercício 14

O total de pessoas é:

\[ 8+6+10+4+2=30 \]

Logo, participaram \(30\) pessoas.

Exercício 15

A banana foi escolhida por \(8\) pessoas em um total de \(30\).

Logo:

\[ \frac{8}{30}=\frac{4}{15} \]

Em porcentagem:

\[ \frac{8}{30}\cdot 100\approx 26{,}7\% \]

Exercício 16

Frequência absoluta é o número de vezes que um valor ou categoria aparece nos dados.

Exercício 17

Frequência relativa é a razão entre a frequência absoluta e o total de dados:

\[ \text{frequência relativa}=\frac{\text{frequência absoluta}}{\text{total}} \]

Exercício 18

Frequência acumulada é a soma das frequências até certo valor ou classe.

Ela mostra quantos dados estão até determinado ponto da tabela.

Exercício 19

O intervalo:

\[ 20 \leq x < 30 \]

significa que \(x\) é maior ou igual a \(20\) e menor que \(30\).

O valor \(20\) pertence à classe.

O valor \(30\) não pertence a essa classe, mas geralmente pertence à próxima.

Exercício 20

A amplitude da classe é:

\[ 60-50=10 \]

Logo, a amplitude é \(10\).

Exercício 21

Os dados são:

\[ 0,\ 1,\ 2,\ 2,\ 3,\ 1,\ 2,\ 4,\ 0,\ 3 \]

A tabela é:

Livros lidos	Frequência
\(0\)	\(2\)
\(1\)	\(2\)
\(2\)	\(3\)
\(3\)	\(2\)
\(4\)	\(1\)
Total	\(10\)

Exercício 22

O valor mais frequente é:

\[ 2 \]

pois aparece \(3\) vezes.

Síntese da aula

Nesta aula, iniciamos o estudo de Estatística e Probabilidade.

Vimos que dados são informações coletadas sobre uma população ou amostra.

Estudamos a ideia de variável estatística e classificamos os dados em:

• qualitativos;
• quantitativos.

Os dados qualitativos podem ser:

• nominais, quando não possuem ordem natural;
• ordinais, quando possuem ordem.

Os dados quantitativos podem ser:

• discretos, quando resultam de contagens;
• contínuos, quando resultam de medições.

Também aprendemos a organizar dados em tabelas.

Estudamos:

• tabela simples;
• tabela de frequência absoluta;
• tabela de frequência relativa;
• tabela com porcentagens;
• frequência acumulada;
• tabelas com classes;
• tabelas de dupla entrada.

A ideia central da aula é que tabelas ajudam a transformar dados brutos em informações organizadas, facilitando a interpretação, a comparação e a tomada de decisões.

Próximo passo

Na próxima aula, estudaremos gráficos estatísticos.

Vamos aprender a representar dados por meio de gráficos de barras, colunas, setores, linhas e histogramas, além de interpretar informações visuais com atenção e clareza.